Question

已知雙曲線的左、右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．   

Answer 1

【答案】分析：不防設點P（x_o，y_o）在右支曲線上并注意到x_o≥a．利用正弦定理求得，，進而根據雙曲線定義表示出|PF₁|和|PF₂|代入求得e的范圍．
解答：解：不防設點P（x_o，y_o）在右支曲線上并注意到x_o≥a．由正弦定理有，
由雙曲線第二定義得：|PF₁|=a+exo，|PF₂|=exo-a，
則有=，得x_o=≥a，
分子分母同時除以a易得：≥1，
解得1＜e≤+1
故答案為（1，]
點評：本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題能力．