Question

6、已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β則α⊥β；④若m∥α，α∩β=n則m∥n．
其中正確命題的個數是（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

Answer 1

分析：由線面平行的性質定理判斷出④不對，對于選項①②③用平行和垂直的結論以及面面垂直的判定定理判斷

解答：解：①正確，課本例題的結論；
②正確，同垂直與一條直線的兩個平面平行；
③正確，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n?β，所以α⊥β．
④不對，由線面平行的性質定理得，當m?β時成立；否則不一定成立．
即正確的有①②③．
故選D．

點評：本題考查了空間中的線面位置關系，用了線面平行的性質定理，平行和垂直的結論以及面面垂直的判定定理判斷．做這一類型題目的關鍵在于對知識的熟練掌握程度．