Question

已知兩個不同的平面α，β和兩條不同直線m，n下列選項正確的是（　　）

A．若m⊥n，m⊥α，則n∥α

B．若m∥α，n∥α，則m∥n

C．若m?β且α⊥β，則m⊥α

D．若m⊥β且α∥β，則m⊥α

Answer 1

分析：根據垂直于同一條直線的平面和直線之間的位置關系，得到A項不正確；根據平行于同一個平面的兩條直線的位置關系，得到B項不正確；根據面面垂直的性質定理，得到C項不正確；根據面面平行的性質和線面垂直的性質，得到D項正確．由此可得正確答案．

解答：解：對于A，若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α．因此A不正確；
對于B，若m∥α，n∥α，則m與n的位置關系不確定，可能平行，也可能相交或異面，故B不正確；
對于C，若m?β且α⊥β且m與α、β的交線垂直，則m⊥α，
但條件中沒有m與α、β的交線垂直這一條，因此C不正確；
對于D，若m⊥β且α∥β，根據面面平行的性質，可得m⊥α，故D正確．
故選D

點評：本題借助于直線與平面平行、直線與平面垂直和直線與直線平行的判斷，著考查了空間中直線與直線、直線與平面的平行和垂直等知識點，屬于中檔題．