科目：高中數學 來源：南京師范大學附屬揚子中學2008屆高三年級數學課堂限時訓練(三角函數和向量部分一) 題型：022
若函數y＝f(x)同時具有下列三個性質
(1)最小正周期為π；(2)圖象關于直線
對稱；(3)在區間
上是增函數
則y＝f(x)的解析式可以是________
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科目：高中數學 來源：河北省正定中學2011－2012學年高二下學期第二次考試數學文科試題 題型：013
設f(x)與g(x)是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若函數y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關聯函數”，區間[a，b]稱為“關聯區間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“關聯函數”，則m的取值范圍為
A．(－
，－2]
B．[－1，0]
C．(－∞，－2]
D．(－
，＋∞)
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科目：高中數學 來源：四川省南山中學2012屆高三5月考前模擬數學文科試題 題型：022
若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x－2)＝f(x)，且x∈[－1，1]時，f(x)＝1－|x|，函數
，則方程f(x)－g(x)＝0在區間[－5，6]內的解的個數為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
若函數y＝f(x)是偶函數，其定義域為{x|x≠0}，且函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數，f(2)＝0，則函數f(x)的零點有 ( )
A．唯一一個 B．兩個
C．至少兩個 D．無法判斷
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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，若函數y＝f(x)－2有3個零點，則實數a的值為
