Question

已知f（x）=10^|lgx|，若方程f（x）=b（b是實常數(shù)）有兩個不同的實數(shù)根x₁、x₂，則2x₁+x₂的最小值是________．

Answer 1

2
分析：由方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，即|lgx|=lgb，根據(jù)題意知lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，從而得出兩個不同的實數(shù)根之積為定值，再根據(jù)基本不等式即可得出2x₁+x₂的最小值．
解答：方程f（x）=b，即方程10^|lgx|=b，
從而|lgx|=lgb，
若方程f（x）=b（b是實常數(shù)）有兩個不同的實數(shù)根x₁、x₂，
則lgx₁=lgb，lgx₂=lgb，
∴l(xiāng)gx₁+lgx₂=0，x₁x₂=1．
∴2x₁+x₂≥2 =2，當(dāng)且僅當(dāng)2x₁=x₂取等號，
則2x₁+x₂的最小值是 2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查了基本不等式、函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系等基本知識，屬于基礎(chǔ)題．