Question

已知函數(shù)f（x）=

3x-6 (x≥0) x+5 (x＜0)

（1）求f（f（1））的值．
（2）求f（x）值域．
（3）已知f（x）=-10求x．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的解析式，先求出f（1）的值，再求出f（f（1））的值．
（2）求出函數(shù)在每一段的值域，再把各段的值域取并集．
（3）把函數(shù)值代入函數(shù)解析式，求出對應的自變量值．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=

3x-6 (x≥0) x+5 (x＜0)

，
∴f（1）=3-6=-3，
∴f（f（1））=f（-3）=-3+5=2．
（2）當 x≥0 時，函數(shù)f（x）=3x-6是一次函數(shù)，且單調遞增，f（x）≥-6，
當 x＜0 時，函數(shù)f（x）=x+5是一次函數(shù)，且單調遞增，f（x）＜5，
綜上，函數(shù)f（x）的值域為  R．
（3）令3x-6=-10，x=-

4

3

 （舍去），令 x+5=-10，得 x=-15，
綜上，x=-15．

點評：本題考查分段函數(shù)的意義，分段函數(shù)的值域是各段值域的并集，自變量的范圍不同，函數(shù)的解析式可能不同．