Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，

（I）求的單調區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在上遞減，在上遞增；（Ⅱ）

【解析】

試題分析： （1）根據函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的單調性的關系得到結論。

（2）對于參數(shù)k-1是否為零，來分情況討論得到結論，判定函數(shù)單調性，得到結論。

解：（Ⅰ），令；所以在上遞減，在上遞增；

（Ⅱ）當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；

當即時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；

當時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以

考點：本題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

點評：解決該試題的關鍵是利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調性的關系，判定函數(shù)單調性，進而得到極值，并比較端點值的大小，得到最值。