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已知橢圓的標準方程為：，一個過點的雙曲線的長軸的端點為橢圓的焦點，求雙曲線的標準方程。
方法一：由橢圓的標準方程為知：橢圓的長軸端點為和，所以，雙曲線的焦點為，焦點在軸上且。設所求雙曲線的標準方程為：，由雙曲線的定義知，，∴=。∴，又，∴，。∴雙曲線的標準方程。方法二：由橢圓的標準方程是，知橢圓長軸的端點為和，所以，雙曲線的焦點為，焦點在軸上且。設雙曲線的標準方程為：，又雙曲線過點，∴，∴，∴，∴。又，∴舍去，∴，∴雙曲線的標準方程。
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2013屆云南省潞西市高二下學期期中文理數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓的標準方程為，則橢圓的離心率為（ ）
A、 B、 C、 D、
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，一個過點
的雙曲線的長軸的端點為橢圓的焦點，求雙曲線的標準方程。
知：橢圓的長軸端點為
和
，所以，雙曲線的焦點為
，焦點在
軸上且
。設所求雙曲線的標準方程為：
，由雙曲線的定義知，
，∴
=
。∴
，又
，
。∴雙曲線的標準方程
，又雙曲線過點
，∴
，∴
，∴
，∴
。又
，∴
舍去，∴
，則橢圓的離心率為（
）
B、
C、
D、