Question

已知橢圓的標準方程為

x2

6n-3

+

y2

2n

=1(n∈N*)，若橢圓的焦距為2

5

，則n的取值集合為

{2，4，5}

．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，分橢圓的焦點在x軸上和橢圓的焦點在y軸上兩種情況進行討論，結(jié)合橢圓中a²=b²+c²進行求解．

解答：解：∵橢圓的標準方程為

x2

6n-3

+

y2

2n

=1(n∈N*)，橢圓的焦距為2

5

，
∴當橢圓的焦點在x軸上時，6n-3-2ⁿ=5，
解得n=2，或n=4；
當橢圓的焦點在y軸上時，2ⁿ-6n+3=5，
解得n=5．
綜上所述，n的取值集合是{2，4，5}，
故答案為：{2，4，5}．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的合理運用．