Question

已知雙曲線的離心率e∈，在雙曲線兩條漸近線構成的角中，以實軸為角平分線的角為θ，則θ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的性質，可得e²=1+，進而由題意中離心率的范圍，可得的范圍，又由雙曲線的性質可得tan=，可得的范圍，進而轉化可得答案．
解答：解：根據題意，易得雙曲線的實軸長為2a，虛軸長為2b；
由雙曲線的意義，可得e²===1+，
由題意可得2≤1+≤4，即1≤≤3，化簡可得1≤≤；
進而可得：tan=，即1≤tan≤，
進而可得≤≤；即≤θ≤；
故答案為[，]；
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，注意離心率、漸近線方程與其標準方程之間的聯系，能進行相互轉化．