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已知雙曲線的離心率e=2,A,B為雙曲線上兩點,線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N(a,0),

 使橢圓上的動點M滿足的最小值為3,若存在求出所有可能的a值,若不存在說明理由.

     

①解由e=2,得  …………1分

所以雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角為  ……2分

②設(shè),B(),D代入雙曲線方程相減得

    …………4分

 …………6分

將AB的方程

   ………………8分

由|AB|=,計算得 

所以雙曲線C的方程為    …………12分


解析:

同答案

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱,且與圓x2+y2=10相交于點P(3,-1),若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行,求此雙曲線的方程;
(2)已知雙曲線的離心率e=
5
2
,且與橢圓
x2
13
+
y2
3
=1有共同的焦點,求該雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率e=2,F(xiàn)1、F2為兩焦點,M為雙曲線上一點,若∠F1MF2=60°,且S△MF1F 2=12
3
.求雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率e=2,且分別是雙曲線虛軸的上、下端點  

(Ⅰ)若雙曲線過點),求雙曲線的方程;

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若是雙曲線上不同的兩點,且,求直線的方程  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線的離心率e=2,A,B為雙曲線上兩點,線段AB的垂直平分線為

    ①求雙曲線C經(jīng)過二、四象限的漸近線的傾斜角

    ②試判斷在橢圓C的長軸上是否存在一定點N(a,0),

      使橢圓上的動點M滿足的最小值為3,若存

      在求出所有可能的a值,若不存在說明理由.

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