Question

（2012•北京模擬）如果數列的前n項和S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n滿足條件log₂S_n=n，那么{a_n}（　�。�

• A．是公比為2的等比數列
• B．是公比為

  1

  2

  的等比數列
• C．是公差為2的等差數列
• D．既不是等差數列，也不是等比數列

Answer 1

分析：由題意可得S_n=2ⁿ，由此可得通項公式，由此可判斷是不是等差數列或等比數列．

解答：解：由題意可得：S_n=2ⁿ，
故當n=1時，a₁=S₁=2，
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，
當n=1時，上式不適合，故{a_n}不是等比數列；
又a_n+1-a_n=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，不是常數，故{a_n}不是等差數列．
故選D

點評：本題考查等差數列和等比數列的定義，涉及由和求通項，屬基礎題．