Question

已知方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1，表示焦點在y軸的橢圓，則k的取值范圍是

（-3，-

1

2

)

．

Answer 1

分析：方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x²、y²的分母均為正數，且y²的分母較大，由此建立關于k的不等式，解之即得k的取值范圍．

解答：解：∵方程

x2

3+k

+

y2

2-k

=1，表示焦點在y軸的橢圓，
∴2-k＞3+k＞0，解不等式得-3＜k＜-

1

2

故k的取值范圍是（-3，-

1

2

)
故答案為：（-3，-

1

2

)

點評：本題給出含有字母參數的方程表示橢圓，要我們求參數的取值范圍，著重考查了橢圓標準方程的知識，屬于基礎題．