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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的值；

（2）從圓C外一點P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

【答案】(1)；(2) x＝4或3x﹣4y+4＝0．

【解析】

（1）計算圓心到直線的距離為，再利用勾股定理得到答案.

（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用原點到直線的距離等于半徑得到答案.

（1）化圓C：x2+y2﹣4x＝0為：（x﹣2）2+y2＝4，知圓心（2，0）為半徑為2，

故圓心到直線的距離，∴；

（2）當(dāng)斜率不存在時，過P（4，4）的直線是x＝4，顯然是圓的切線；

當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．

此時切線方程為3x﹣4y+4＝0．

綜上所述：切線方程為x＝4或3x﹣4y+4＝0．

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【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻率
第1組	[160，165)	0.05
第2組	[165，170)	0.35
第3組	[170，175)	①
第4組	[175，180)	0.20
第5組	[180，185]	0.10

(1)請先求出頻率分布表中①處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

(3)根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

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【題目】青島二中有羽毛球社乒乓球社和籃球社,三個社團的人數(shù)分別為27,9,18,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個社團中抽取6人參加活動.

(1)求應(yīng)從這三個社團中分別抽取的學(xué)生人數(shù);

(2)將抽取的6名學(xué)生進(jìn)行編號,編號分別為,,,,,,從這6名學(xué)生中隨機抽出2名參加體育測試.

①用所給的編號列出所有可能的結(jié)果;

②設(shè)事件是“編號為,的兩名學(xué)生至少有一人被抽到”,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

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