Question

如圖①所示，在正方形SG₁G₂G₃中，E，F分別是邊G₁G₂、G₂G₃的中點，D是EF的中點，現沿SE、SF及EF把這個正方形折成一個幾何體（如圖②使G₁G₂、G₂G₃三點重合于一點G），則下列結論中成立的有

 

（填序號）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF

Answer 1

分析：根據題意，在折疊過程中，始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．

解答：解：∵在折疊過程中，始終有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；
設正方形的棱長為2a，則DG=

2

2

a，SD=

3

2

2

a，∵SG²≠DG²+SD²，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；
∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；
故答案為：①．

點評：本題主要考查了垂直問題的證明，其一般規律是“由已知想性質，由求證想判定”．