Question

已知集合A={x丨-3≤x＜0}，集合B={x丨2-x＞x²}
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x丨2a≤x≤a+2}，且（A∩B）⊆C，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）整理集合A，B，即可得到它們的交集；
（2）由（1）知，A∩B，由于（A∩B）⊆C，得到端點滿足的不等式組，解出即可．
解答：解（1）由已知得A=[-3，0），
由2-x＞x² 解得B=（-2，1），所以A∩B=（-2，0）；    
（2）由（1）知，A∩B=（-2，0）
又由集合C={x丨2a≤x≤a+2}，且（A∩B）⊆C，
得，解得-2≤a≤-1
則此時實數a的取值范圍為（-2，-1）．
點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍，注意借助于數軸來處理．