Question

∫

a 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx的值是（　　）

• A．

  π

  4

  -

  1

  3

• B．

  π

  4

  -

  1

  3

• C．

  π

  2

  -

  1

  3

• D．

  π

  2

  -1

Answer 1

分析：根據(jù)積分所表示的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與拋物線y=x²在第一象限的部分坐標軸圍成的面積，只需求出圓的面積乘以四分之一與拋物線在第一象限的部分與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積即可．

解答：解；積分所表示的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑第一象限內(nèi)圓弧與拋物線y=x²在第一象限的部分坐標軸圍成的面積，
故只需求出圓的面積乘以四分之一與拋物線在第一象限的部分與x軸和直線x=1圍成的圖形的面積之差．
即

∫

a 0

(

1-(x-1)2

-x2)dx=

π

4

-

∫

1 0

x2dx=

π

4

-

1

3

x3

|

1 0

=

π

4

-

1

3

故答案選A

點評：本題主要考查了定積分，定積分運算是求導的逆運算，解題的關(guān)鍵是求原函數(shù)，也可利用幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題