Question

在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某10張券中有一等獎(jiǎng)1張，可獲價(jià)值200元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)2張，每張可獲價(jià)值100元的獎(jiǎng)品；有三等獎(jiǎng)3張，每張可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；其余4張沒有獎(jiǎng)，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；
（2）該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值X（元）的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)某顧客從此10張券中任抽2張中獎(jiǎng)的事件為A
則某顧客從此10張券中任抽2張沒有中獎(jiǎng)的概率
P（

.

A

）=

C 24

C 210

=

2

15

P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

15

=

2

3

13

15

，
即該顧客中獎(jiǎng)的概率為

13

15

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）=

C 24

C 210

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=50）=

C 14 • C 13

C 210

=

4

15

=

12

45

，
P（ξ=100）=

C 14 • C 12 + C 23

C 210

=

11

45

，
P（ξ=150）=

C 13 • C 12

C 210

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=200）=

C 14 • C 11 + C 22

C 210

=

1

9

=

5

45

P（ξ=250）=

C 13 • C 11

C 210

=

1

15

=

3

45

P（ξ=300）=

C 12 • C 11

C 210

=

2

45

故ξ有分布列：

ξ	0	50	100	150	200	250	300
P	6 45	12 45	11 45	6 45	5 45	3 45	2 45

從而期望Eξ=0×

6

45

+50×

12

45

+100×

11

45

+150×

6

45

+200×

5

45

+250×

3

45

+300×

2

45

=110