Question

在一次抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎1張，可獲價值200元的獎品；有二等獎2張，每張可獲價值100元的獎品；有三等獎3張，每張可獲價值50元的獎品；其余4張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（1）該顧客中獎的概率；
（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）先求中獎的對立事件“沒中獎”的概率，求“沒中獎”的概率是古典概型，再用對立事件減法公式或得答案．
（2）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，200，250，300，用古典概型分別求概率，列出分布列，再求期望即可．

解答：解：（Ⅰ）設某顧客從此10張券中任抽2張中獎的事件為A
則某顧客從此10張券中任抽2張沒有中獎的概率
P（

.

A

）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

P（A）=1-P（

.

A

）=1-

2

15

=

2

3

13

15

，
即該顧客中獎的概率為

13

15

．
（Ⅱ）ξ的所有可能值為：0，50，100，150，200，250，300（元）．
且P（ξ=0）=

C 2 4

C 2 10

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=50）=

C 1 4 • C 1 3

C 2 10

=

4

15

=

12

45

，
P（ξ=100）=

C 1 4 • C 1 2 + C 2 3

C 2 10

=

11

45

，
P（ξ=150）=

C 1 3 • C 1 2

C 2 10

=

2

15

=

6

45

，
P（ξ=200）=

C 1 4 • C 1 1 + C 2 2

C 2 10

=

1

9

=

5

45

P（ξ=250）=

C 1 3 • C 1 1

C 2 10

=

1

15

=

3

45

P（ξ=300）=

C 1 2 • C 1 1

C 2 10

=

2

45

故ξ有分布列：

ξ	0	50	100	150	200	250	300
P	6 45	12 45	11 45	6 45	5 45	3 45	2 45

從而期望Eξ=0×

6

45

+50×

12

45

+100×

11

45

+150×

6

45

+200×

5

45

+250×

3

45

+300×

2

45

=110

點評：本題考查古典概型、排列組合、離散型隨機變量的分布列和期望，及利用概率知識解決問題的能力．