Question

若雙曲線

x2

5

-

y2

m

=1的離心率e∈（2，3），則m的取值范圍是（　　）

A．（0，+∞）

B．（0，15）

C．（15，40）

D．（5，10）

Answer 1

分析：依題意，m＞0，e=

c

a

=

5+m

5

，利用e∈（2，3），即可求得答案．

解答：解：∵雙曲線的方程為：

x2

5

-

y2

m

=1，
∴m＞0，
∴e=

c

a

=

5+m

5

，
∵e∈（2，3），
∴2＜

5+m

5

＜3，
∴4＜

5+m

5

＜9，
∴15＜m＜40．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，得到離心率的關于m的關系式是關鍵，考查解不等式組的能力，屬于中檔題．