Question

下列命題中正確的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

  的最小值是2
• B．y=

  x2+3

  x2+2

  的最小值是2
• C．y=2-3x-

  4

  x

  (x＞0)的最大值是2-4

  3

• D．y=2-3x-

  4

  x

  (x＞0)的最小值是2-4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷A不對，利用等號成立的條件判斷B不對，根據(jù)3x+

4

x

≥4

3

判斷C正確、D不對．

解答：解：A、當(dāng)x=-1時，f（-1）=-2，故A不對；
B、∵y=

x2+3

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)

x2+2

=

1

x2+2

時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故B不對；
C、∵x＞0，∴3x+

4

x

≥4

3

，當(dāng)且僅當(dāng)3x=

4

x

時等號成立，∴-(3x+

4

x

)≤-4

3

，故C正確；
D、、∵x＞0，∴3x+

4

x

≥4

3

，當(dāng)且僅當(dāng)3x=

4

x

時等號成立，則-(3x+

4

x

)≤-4

3

，故D不對；
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證．