Question

（2011•臨沂二模）對于函數f（x）=

3

sinx+cosx，下列命題中正確的是（　　）

A．?x∈R，f（x）=2

B．?x∈R，f（x）=2

C．?x∈R，f（x）＞2

D．?x∈R，f（x）＞2

Answer 1

分析：先利用兩角和的正弦公式將函數f（x）化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再由三角函數的有界性得函數的值域，對照選項即可得正確結果

解答：解：∵f（x）=

3

sinx+cosx=2（cos

π

6

sinx+sin

π

6

cosx）=2sin（x+

π

6

）
∴f（x）∈[-2，2]
∴?x∈R，f（x）=2
故選 B

點評：本題考查了兩角和的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，全稱命題與特稱命題真假的判斷方法