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若函數f（x）=

，若f（a）＞f（-a），則實數a的取值范圍是（）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

【答案】分析：由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論．
解答：解：由題意

故選C．
點評：本題主要考查函數的對數的單調性、對數的基本運算及分類討論思想，屬于中等題．
分類函數不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數不等式既要注意真數大于0，
也要注意底數在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）滿足條件：當x₁，x₂∈[-1，1]時，有|f（x₁）-f（x₂）|≤3|x₁-x₂|成立，則稱f（x）∈Ω．對于函數g（x）=x³，h（x）=

x+2

，有（　　）

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對于任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數f（x）在區間D上可被函數g（x）替代．
（1）若f(x)=

，g(x)=lnx，試判斷在區間[[1，e]]上f（x）能否被g（x）替代？
（2）記f（x）=x，g（x）=lnx，證明f（x）在(

，m)(m＞1)上不能被g（x）替代；
（3）設f(x)=alnx-ax，g(x)=-

x2+x，若f（x）在區間[1，e]上能被g（x）替代，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）同時滿足下列兩個性質，則稱其為“規則函數”
①函數f（x）在其定義域上是單調函數；
②在函數f（x）的定義域內存在閉區間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是

，且最大值是

．
請解答以下問題：
（Ⅰ）判斷函數f（x）=x²-2x，（x∈（0，+∞））是否為“規則函數”？并說明理由；
（Ⅱ）判斷函數g（x）=-x³是否為“規則函數”？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區間[a，b]；
（Ⅲ）若函數h(x)=

x-1

+t是“規則函數”，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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