Question

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減的是（　　）

• A．y=(-x)

  1

  2

• B．y=|log₂x|
• C．y=（x-1）²
• D．y=(

  1

  2

  )|x|

Answer 1

分析：利用基本函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷即可得到答案．

解答：解：A中，∵y=(-x)

1

2

在區(qū)間（0，+∞）上無意義，故排除A；
B中，∵0＜x＜1時，y=|log₂x|=-log₂x遞減，x≥1時，y=|log₂x|=log₂x遞增，∴y=|log₂x|在區(qū)間（0，+∞）上不單調(diào)，故排除B；
C中，y=（x-1）²在（-∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故y=（x-1）²在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；
D中，x＞0時，y=(

1

2

)|x|=(

1

2

)x遞減，
故選D．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟記基本函數(shù)的單調(diào)性是解決問題的基礎(chǔ)．