Question

已知數(shù)列{a_n}中，a_n=n（n∈N₊），把它的各項依次排列如圖所示的三角形狀，第一行1項，第二行3項，…第一行 a₁
每行依次比上一行多兩項，第二行 a₂，a₃，a₄，若a₂₀₁₂被排在第S行第t項（從左往右）的位置，第三行 a₅，a₆，a₇，a₈，a₉
則S=

45

t=

76

．…

Answer 1

分析：觀察圖形，得到規(guī)律：第m行的最后一個數(shù)是am2，第m行中有2m-1項，由44²=1936，45²=2025，知第45行的第一項為a₁₉₃₇，由此能求出結(jié)果．

解答：解：由題意知第一行的最后一個數(shù)字是a₁，第二行的最后一個數(shù)字是a₄，第三行的最后一個數(shù)字是a₉，
∴第m行的最后一個數(shù)是am2，
∵44²=1936，45²=2025，
∴a₂₀₁₂被排在第45行，
∵第一行中有2×1-1=1項，
第二行中有2×2-1=3項，
第三行中有2×3-1=5項，
∴第m行中有2m-1項，
∴第45行中有89項，
∵第45行中的第89項為a₂₀₂₅，第44行的最后一項為a₁₉₃₆，
∴第45行的第一項為a₁₉₃₇，
∴a₂₀₁₂是第45行的第76年元素． 
故答案為：45，76．

點評：本題考查數(shù)列中元素的位置的判斷，解題時要認真審題，仔細觀察，注意總結(jié)規(guī)律，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．