Question

設不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

4-π

4

．

Answer 1

分析：根據題意，在區域D內隨機取一個點P，則P點到坐標原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內，且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以正方形OABC面積，即得本題的概率．

解答：解：到坐標原點的距離大于2的點，位于以原點O為圓心、半徑為2的圓外
區域D：

0≤x≤2 0≤y≤2

表示正方形OABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在區域D內隨機取一個點P，
則P點到坐標原點的距離大于2時，點P位于圖中正方形OABC內，
且在扇形OAC的外部，如圖中的陰影部分
∵S_{正方形OABC}=2²=4，S_陰影=S_{正方形OABC}-S_扇形OAC=4-

1

4

π•2²=4-π
∴所求概率為P=

S陰影

S正方形OABC

=

4-π

4

故答案為：

4-π

4

點評：本題給出不等式組表示的平面區域，求在區域內投點使該到原點距離大于2的概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和幾何概型等知識點，屬于基礎題．