Question

（2012•上高縣模擬）設(shè)不等式組

0≤x≤2 0≤y≤2

表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．1-

  π

  4

• C．

  1

  4

• D．1-

  π

  16

Answer 1

分析：本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點(diǎn)的距離大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．

解答：解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S₁=4，
滿足到原點(diǎn)的距離大于1所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓外部，
面積為S2=4-4-

π

4

∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率P=

4- π 4

4

=1-

π

16

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．