Question

已知三角形三頂點A（4，0），B（8，10），C（0，6）求
（1）AC邊上的高所在的直線方程；
（2）過A點且平行于BC的直線方程．
（3）求BC邊的高．

Answer 1

分析：（1）由斜率公式易知k_AC，由垂直關系可得AC邊上的高所在的直線方程的斜率k，代入點斜式易得；
（2）求出斜率k_BC，由點斜式求出方程即可；
（3）根據（2）知k_BC，進而由垂直得出所求直線方程的斜率，由點斜式求出方程即可．

解答：解：（1）由斜率公式易知k_AC=-

3

2

，∴AC邊上的高所在的直線的斜率k=

2

3

又AC邊上的高所在的直線過點B（8，10），代入點斜式易得
AC邊上的高所在的直線的方程為：2x-3y+14=0．
（2）BC的直線方程的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

∴過A點且平行于BC的直線方程的斜率為

1

2

∴所求的直線方程為：y-0=

1

2

（x-4）即x-2y-4=0
（3）∵BC的直線方程的斜率k_BC=

6-10

0-8

=

1

2

∴BC邊的高所在的直線方程的斜率為-2
∴BC邊的高所在的直線方程為y-0=-2（x-4）即2x+y-8=0

點評：本題主要考查直線方程的求法以及斜率公式，求出相應直線的斜率是解題的關鍵．