已知數列
，
，
，
，
，
為數列
的前
項和，
為數列
的前
項和.
（1）求數列
的通項公式；
（2）求數列
的前
項和
；
（3）求證：
.
（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
試題分析：（1）解法一是根據數列
遞推式的結構選擇累加法求數列
的通項公式；解法二是在數列
的遞推式兩邊同時除以
，然后利用待定系數法求數列
的通項公式，進而求出數列
的通項公式；（2）先求出數列
的通項公式，然后根據數列
的通項結構，選擇裂項相消法求數列
的前
項和
；（3）對數列
中的項利用放縮法
，然后利用累加法即可證明所要證的不等式.
試題解析：（1）法一：
，
法二：
（2）
（3）證明：
，
.
4.利用放縮法證明數列不等式
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數列
的前
項和為
，且
、
成等比數列.
（1）求
、
的值；
（2）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
的相鄰兩項
，
是關于
方程
的兩根，且
.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）求數列
的前
項和
；
（3）設函數
，若
對任意的
都成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列{a
n}的前n項和為S
n，且滿足a
n＝
S
n＋1（n∈N
*）；
（Ⅰ）求數列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）若
，c
n＝
，且{c
n}的前n項和為T
n，求使得
對n∈N
*都成立的所有正整數k的值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是單調遞增的等差數列，首項
，前
項和為
；數列
是等比數列，首項
（1）求
的通項公式；
（2）令
求
的前20項和
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知等差數列
的首項為
，公差為
，且不等式
的解集為
．
（I）求數列
的通項公式
；
（II）若
，求數列
前
項和
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
已知數列
的通項公式為
，其前n項和為
，則在數列
中，有理數項的項數為（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
己知數列
的前n項和為
，
，當n≥2時，
，
，
成等差數列. （1）求數列
的通項公式；
（2）設
，
是數列
的前n項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數
.
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的通項公式
，則該數列的前（ ）項之和等于
.
