Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，若f（x-1）＜f（2），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

-1＜x＜3

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，再將不等式轉(zhuǎn)化為f（|x-1|）＜f（2），即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（x-1）＜f（2），
∴f（|x-1|）＜f（2），
∴|x-1|＜2，
∴-1＜x＜3
故答案為：-1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，確定函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，等價(jià)轉(zhuǎn)化不等式是關(guān)鍵．