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已知是圓上滿足條件的兩個點，其中是坐標原點，分別過作軸的垂線段，交橢圓于點，動點滿足
（I）求動點的軌跡方程.
（II）設分別表示和的面積，當點在軸的上方，點在軸的下方時，求 的最大面積.（12分）

（I） 
（II）2
解：（I）設，則①；②
從而即③

即  
于是得

所以動點的軌跡方程為                    （6分）
（II）根據（I），所以直線的方程為

即
從而點到直線的距離為





而
所以



當且僅當時取等號
所以 
即的最大值為                                      （12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C：的左、右頂點的坐標分別為,，離心率。
（Ⅰ）求橢圓C的方程：
（Ⅱ）設橢圓的兩焦點分別為,，點P是其上的動點，
（1）當 內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；
（2）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在直線上。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)
(1)   橢圓C與橢圓有相同焦點，且橢圓C上一點P到兩焦點的距離之和等于，求橢圓C的標準方程；
(2)   橢圓的兩個焦點F1、F2在x軸上，以| F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點為（3，4），求橢圓標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的上項點為B1，右、右焦點為F1、F2，是面積為的等邊三角形。
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知是以線段F1F2為直徑的圓上一點，且，求過P點與該圓相切的直線的方程；
（III）若直線與橢圓交于A、B兩點，設的重心分別為G、H，請問原點O在以線段GH為直徑的圓內嗎？若在請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線與曲線只有一個公共點，則m的取值范圍是(    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，過的直線與原點的距離為
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點，直線與橢圓交于不同兩點C，D，試問：對任意的，是否都存在實數，使得以線段CD為直徑的圓過點E？證明你的結論

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓4 x2 + 9 y 2 =" 36" 有相同的焦點,且過點(－3，２)的橢圓方程為______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的離心率為，則雙曲的離心率為（ ）
                                              

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓及直線,當直線被橢圓截得的弦最長時的直線方程為

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同步練習冊答案
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