Question

設(shè)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）是變量x和y的n次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ）

A．直線l過點(diǎn)
B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
D．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同

Answer 1

【答案】分析：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，是在-1與1之間，所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，沒有特殊的限制．
解答：解：回歸直線一定過這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，故A正確，
兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)不是直線的斜率，而是需要用公式做出，故B不正確，
兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值是小于1的，故C不正確，
所有的樣本點(diǎn)集中在回歸直線附近，不一定兩側(cè)一樣多，故D不正確，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查相關(guān)系數(shù)的做法，考查樣本點(diǎn)的分布特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題．