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等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點，則雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1
x2
2
-
y2
2
=1
．
分析：設出雙曲線的方程，求出橢圓的焦點坐標，利用等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點，即可求得雙曲線C的方程．
解答：解：設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
a2
=1，橢圓的焦點坐標為F1（-2，0），F2（2，0）．
∵等軸雙曲線C與橢圓
x2
10
+
y2
6
=1有公共的焦點，
∴a2+a2=22=4，所以a2=2．
所以雙曲線C的方程為
x2
2
-
y2
2
=1．
故答案為：
x2
2
-
y2
2
=1
點評：本題考查橢圓的性質，考查雙曲線的標準方程，確定幾何量之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點，坐標軸為對稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(
5
，-1)在曲線C1上，橢圓C的焦點是雙曲線C1的頂點，且橢圓C與y軸正半軸的交點M到直線x-
3
y-2=0的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩動點，若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數關系，直線l：x-y+
2
=0與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=4，證明：直線AB過定點（-
1
2
，-1）．

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科目：高中數學 來源：海南省海南中學2010－2011學年高一下學期期末考試數學試題(1班) 題型：044

閱讀下列材料，解決數學問題．

圓錐曲線具有非常漂亮的光學性質，被人們廣泛地應用于各種設計之中，比如橢圓鏡面用來制作電影放映機的聚光燈，拋物面用來制作探照燈等，它們的截面分別是橢圓和拋物線．雙曲線也具有非常好的光學性質，從雙曲線的一個焦點發出的光線，經過雙曲線反射后，反射光線是發散的，它們好像是從另一個焦點射出的一樣，如圖所示．

反比例函數的圖像是以直線y＝x為軸，以坐標軸為漸近線的等軸雙曲線，記作C．

(Ⅰ)求曲線C的離心率及焦點坐標；

(Ⅱ)如下圖，從曲線C的焦點F處發出的光線經雙曲線反射后得到的反射光線與入射光線垂直，求入射光線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知中心在坐標原點，坐標軸為對稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點數學公式在曲線C1上，橢圓C的焦點是雙曲線C1的頂點，且橢圓C與y軸正半軸的交點M到直線數學公式的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩動點，若直線AB的斜率為數學公式，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省年高考數學壓軸卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知中心在坐標原點，坐標軸為對稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點在曲線C1上，橢圓C的焦點是雙曲線C1的頂點，且橢圓C與y軸正半軸的交點M到直線的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的兩動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．

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