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設雙曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，則此雙曲線的方程為（　　）
分析：利用拋物線和雙曲線的性質即可得出．
解答：解：由拋物線y2=4x，得準線為x=-1．
∵雙曲線的一條準線與拋物線y2=4x的準線重合，∴-
a2
c
=-1，得到a2=c．
又∵
c
a
=
3
，聯立解得
a2=3
c=3
，∴b2=c2-a2=6
∴此雙曲線的方程為
x2
3
-
y2
6
=1，
故選A．
點評：熟練掌握拋物線和雙曲線的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，求k值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

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