Question

已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范圍   

Answer 1

【答案】分析：把2a+3b設為m（a+b）+n（a-b），解出m，n，回代，然后利用不等式的性質，求出2a+3b的取值范圍．
解答：解：2a+3b=m（a+b）+n（a-b），
∴∴m=，n=-．∴2a+3b=（a+b）-（a-b）．
∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，∴-＜（a+b）＜，-2＜-（a-b）＜-1，
∴-＜（a+b）-（a-b）＜即-＜2a+3b＜．
故答案為：-＜2a+3b＜．
點評：本題考查不等式及其不等關系，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．