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已知函數f（x）=
1-(x-1)2
，若0＜x1＜x2＜1，則（　　）
分析：先求出f（x）=
2x-x2
，再判斷出F(x)=
f(x)
x
=
2x-x2
x
=
2
x
-1
是減函數，由此能得到結果．
解答：解：∵f（x）=
1-(x-1)2
=
2x-x2
，
∴F(x)=
f(x)
x
=
2x-x2
x
=
2
x
-1
是減函數，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴
f(x1)
x1
＞
f(x2)
x2
．
故選A．
點評：本題考查函數的單調性的判斷與證明，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數f（x）在[1，+∞）上為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　　）

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