Question

觀察下列三角形數表

                         1            -----------第一行

                       2    2         -----------第二行

                     3   4    3       -----------第三行

                   4   7    7   4     -----------第四行

                 5   11  14  11   5

…    …     　…    　 …

          …    …   　…    　…      …

假設第行的第二個數為，

（Ⅰ）依次寫出第六行的所有個數字；

（Ⅱ）歸納出的關系式并求出的通項公式；

（Ⅲ）設求證：。

Answer 1

解：（1）第六行的所有6個數字分別是6,16,25,25,16,6；               

   （2）依題意，                             

               

，

所以；                                      

   （3）因為

所以