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求下列函數的值域
①y=3x+2(-1≤x≤1)②數學公式數學公式數學公式

解:(1)∵一次函數f(x)=3x+2在[-1,1]上為增函數,
∴f(-1)≤y≤f(1),即-1≤y≤5
∴函數y=3x+2(-1≤x≤1)的值域為[-1,5]
(2)∵函數的定義域為(-∞,4]
且此函數在定義域上為單調減函數,
∴f(x)≥f(4)=2
∴函數的值域為[2,+∞)
(3)函數=1-
由反比例函數的圖象知≠0
∴y≠1
∴函數的值域為(-∞,1)∪(1,+∞)
(4)x>0時,≥2=2
x<0時,=-(-x-)≤-2=-2
∴函數的值域為(-∞,-2]∪[2,+∞)
分析:①利用一次函數的單調性即可求得其值域;②先求函數的定義域,再利用函數的單調性求函數的值域;③利用分離常數法將函數變形,再利用反比例函數的圖象和性質求函數的值域;④利用均值定理求函數的值域,注意均值定理成立的條件
點評:本題考察了求函數的值域的方法:單調性法、函數圖象法、分離常數法、均值定理法
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