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已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為

(1)求橢圓方程;
(2)設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.
(1)(2)

試題分析:(1)
所以,所求橢圓方程為 
(2)設
由題意可知直線AB的斜率存在,設過A,B的直線方程為
則由  得
由M分有向線段所成的比為2,得,……8分
,  
得 
解得,  
所以,
點評:直線與圓錐曲線相交時,常聯立方程組,整理為關于x的二次方程,利用韋達定理找到根與系數的關系,通過設而不求的方法轉化所求問題,題目中的向量關系常轉化為坐標表示,這樣即可與交點A,B坐標發生聯系
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,在平面直角坐標系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
(2)已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標原點),并求出該圓的方程;
(3)已知,設直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點,若線段中點的橫坐標為3,則等于___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C,若|BC |=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是雙曲線)的兩個焦點,是以為圓心,以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點,且是等邊三角形,則該雙曲線的離心率為(   )
A.B.C.2D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點,且兩曲線的一個交點為,若,則雙曲線的漸近線方程為.
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以雙曲線的離心率為首項,以函數的零點為公比的等比數列的前項的和
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別為,已知橢圓上的任意一點,滿足,過作垂直于橢圓長軸的弦長為3.

(1)求橢圓的方程;
(2)若過的直線交橢圓于兩點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點軸上的動點,點軸上的動點,點為定點,且滿足.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點且斜率為的直線與曲線交于兩點,試判斷在軸上是否存在點,使得成立,請說明理由.

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同步練習冊答案
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