Question

求和：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）

Answer 1

【答案】分析：分用分組求和法把：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）等價(jià)轉(zhuǎn)化為（2+4+…+2n）+3×（5^-1+5^-2+…+5^-n），再分別用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．
解答：解：（2-3×5^-1）+（4-3×5^-2）+…+（2n-3×5^-n）
=（2+4+…+2n）-3×（5^-1+5^-2+…+5^-n）
=-3×
=n²+n-+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運(yùn)用．