Question

【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規定時間內，他們檢索到的圖書冊數的莖葉圖如圖所示，規定冊數不小于20的為優秀.

(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優秀的概率；

(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優秀人數記為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優秀，高二年級有2人優秀，利用排列組合公式和對立事件公式求解概率值即可；

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3，分別計算相應的概率值可得的分布列，然后由期望公式計算數學期望即可.

(1)由莖葉圖知高一年級有4人優秀，高二年級有2人優秀。

記“抽取的4人中至少有一人優秀”為事件A.

則.

(2)X的所有可能取值為0，1，2，3.

，

，

，

，

故隨機變量X的分布列為

	0	1	2	3

X的數學期望.