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一個棱長為的正方體的八個頂角上分別截去一個三棱錐,使截掉棱錐后的多面體有六個面為正八邊形,八個面為正三角形(如圖所示),
(1)求異面直線所成角的大小;
(2)求此多面體的體積(結果用最簡根式表示).
解: (1) 易知,,
所以就是異面直線所成的余角).                3分
經計算得:                     
(也可以直接用做)
所以異面直線所成的角的大小為
.                                   6分
(2)設正八邊形的邊長為,則由題意得:,
所以,正八邊形的邊長為.                                     9分
設多面體的體積為,
=.                          12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

為不重合的平面,為不重合的直線,則下列命題正確的是(  )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知垂足為的中點且.
(1)求證:平面平面
(2)求直線與平面所成角的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

由一個平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在幾何體中,平面平面.
(1)設平面與平面的交線為直線,求證:平面
(2)設的中點,求證:平面平面
(3)求幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是兩條不同直線,是三個不同平面,正確命題的個數是(   )
①若,則//       ②若,則//
③若,則           ④若////,則//
⑤若////,則//
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

空間四邊形中,對角線,且,則點內的射影的(     )
A.重心B.外心C.內心D.垂心

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,設平面=EF,AB,CD,垂足分別為B,D,若增加一個條件,就能推出BD⊥EF,現有
①AC⊥β;
②AC與α,β所成的角相等;
③AC與CD在β內的射影在同一條直線上;
④AC∥EF。
那么上述幾個條件中能成為增加條件的是_____
(填上你認為正確的所有答案序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在直三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1⊥A1B,M、N分別是A1B1,AB的中點,給出如下三個結論:①C1M⊥平面ABB1A1;②A1B⊥AM;③平面AMC1∥平面CNB1;其中正確結論的個數是(   )
A.0B.1C. 2D.3

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同步練習冊答案
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