Question

已知函數(shù)f(n)=

n2， (n為奇數(shù)) -n2，(n為偶數(shù))

，an=f(n)+f(n+1)，數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n．則S₂₀₁₂=（　　）

A．-2012

B．-1006

C．1006

D．2012

Answer 1

分析：由已知數(shù)列的公式及已知函數(shù)式可求出a_n，進(jìn)而可求數(shù)列的和

解答：解：∵f(n)=

n2，n為奇數(shù) -n2，n為偶數(shù)

∴a₁=f（1）+f（2）=1²-2²=-3，a₂=f（2）+f（3）=-2²+3²=5，a₃=f（3）+f（4）=3²-4²=-7
a₂₀₁₂=f（2012）+f（2013）=-2012²+2013²=4025
∴s₂₀₁₂=a₁+a₂+…+a₂₀₁₂
=-3+5-7+9+…+（-4023）+4025
=2×1006=2012
故選D

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的求和的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是對每一項(xiàng)整體求解