Question

在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且滿足(2b-

3

c)cosA=

3

acosC．
（1）求A的大小；
（2）現給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=

3

b
試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇，并以此為依據求△ABC的面積（只需寫出一個選定方案即可）

Answer 1

分析：（1）化簡(2b-

3

c)cosA=

3

acosC，利用正弦定理，推出關系式，然后求出A的值．
（2）選①③通過余弦定理，求出b，c，求出三角形的面積；選①②通過正弦定理求出的值，推出sinC的值，然后求出面積；選②③這樣的三角形不存在．

解答：解：（1）由2bcosA=

3

ccosA+

3

acosC代入正弦定理得：
2sinBcosA=

3

sinCcosA+

3

sinAcosC
即2sinBcosA=

3

sin（C+A）=

3

sinB≠0
∴cosA=

3

2

又0＜A＜π
∴A=

π

6

（2）選①③
由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+3b²-3b²=4∴b=2，c=2

3

∴S=

1

2

bcsinA=

3

選①②
由正弦定理得：

a

sinA

= 

b

sinB

   ∴  b=

asinB

sinA

=2

2

又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2 + 6

4

∴S=

1

2

bssinC=

3

+1
選②③這樣的三角形不存在．

點評：本題是基礎題，考查正弦定理，余弦定理的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力，邏輯推理能力．