Question

若關于x的方程|x²-a|=2有且只有兩個實根，則實數a的取值范圍是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：若方程|x²-a|=2有且只有兩個實根，則f（x）=|x²-a|與y=2有且只有兩個實根，，分a≤0，a＞0兩種情況分別作出函數f（x）的圖象，結合圖象可求a的范圍

解答：解：當a≤0時，令f（x）=|x²-a|=x²-a，其圖象 如圖所示
要使函數f（x）與y=2有兩個交點，則-a＜2
∴-2＜a≤0

當a＞0時，令f（x）=|x²-a|=

x2-a，x2≥a -x2+a，x2＜a

，其圖象如下圖所示

要使得 f（x）與y=2有兩個交點，根據函數的圖象可得，a＜2
∴0＜a＜2
綜上可得，-2＜a＜2
故答案為：（-2，2）

點評：本題主要考查了由方程的根的個數求解參數的取值范圍，轉化為函數的 交點個數的應用，解答本題的關鍵是準確作出函數的圖象，結合函數的圖象進行求解，體現了數形結合思想的應用