Question

△ABC中三個內角為A、B、C，若關于x的方程x²-xcosAcosB-cos²

C

2

=0有一根為1，則△ABC一定是（　　）

• A、直角三角形
• B、等腰三角形
• C、銳角三角形
• D、鈍角三角形

Answer 1

分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A-B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．

解答：解：依題意可知1-cosAcosB-cos²

C

2

=0，
∵cos²

C

2

=

cosC+1

2

=

1-cos(A+B)

2

=

1-cosAcosB+sinAsinB

2

∴1-cosAcosB-

1-cosAcosB+sinAsinB

2

=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形為等腰三角形．
故選B

點評：本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數的性質綜合考查，應注意積累三角函數的基本公式．