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拋物線y2=2px,一組平行弦的斜率為k,求弦中點的軌跡方程.

解:設中點M(x0,y0),平行弦傾斜角為α,則平行弦所在直線的參數方程為(t為參數,=k).

代入拋物線方程有(tsinα+y0)2-2p(tcosα+x0)=0

t2sin2α+2(y0sinα-pcosα)t+y02-2px0=0.

∵M(x0,y0)為弦中點,

∴t1+t2=0,即y0sinα-pcosα=0.

∴y=,將y=代入y2=2px,得=2px,x=.

∴y=且x＞為一條射線.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　　）
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉90°所得拋物線方程為…（　　）

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　　）

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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