Question

拋物線y²=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為

2

．

Answer 1

分析：先利用拋物線的定義，根據拋物線y²=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，確定拋物線方程，進而可得M的坐標，即可求得△OFM的面積．

解答：解：∵拋物線y²=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，
∴

p

2

+4=5，∴p=2，2p=4
∴拋物線方程為y²=4x
∴x=4時，y=±4
∴△OFM的面積為

1

2

×1×4=2
故答案為：2

點評：本題考查拋物線的定義，考查三角形面積的計算，確定拋物線方程是關鍵．