Question

（1）求(

1

x

-

x 2

)9的展開式中的常數項；
（2）已知x10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…a10(x+2)10，求a₁+a₂+a₃+…a₁₀的值．

Answer 1

分析：（1）求出展開式通項，令x的系數為0，求出r的值，從而可求展開式中的常數項；
（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1，兩式相減得到結論．

解答：解：（1）展開式通項為：Tr+1=

C

r 9

(

1

x

)9-r(-

x 2

)r，r=0、1、2…9．
由9-r=

r

2

，可得r=6．
因此展開式的常數項為第7項：T6+1=

C

6 9

(

1

x

)9-6(-

x 2

)6=

C

3 9

(

1

x

)3(-

x 2

)6=

21

2

（2）恒等式中賦值，分別令x=-2與x=-1，得到

a0=210 a0+a1+a2+…+a10=1

，
然后兩式相減得到a1+a2+a3+…a10=1-210=-1023．

點評：本題考查二項式定理的運用，考查賦值法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．