Question

已知x＞-1，求y=

x2-3x+1

x+1

的最小值為

2

5

-5

．

Answer 1

分析：由于x＞-1所以x+1＞0，將函數解析式進行化簡變形，湊成兩部分的乘積為定值，利用基本不等式求出函數的最小值即可．

解答：解：y=

x2-3x+1

x+1

=

(x+1)2-5(x+1)+5

x+1

=（x+1）+

5

x+1

-5
∵x＞-1
∴x+1＞0
∴（x+1）+

5

x+1

≥2

(x+1) 5 x+1

=2

5

當且僅當x+1=

5

時取等號
∴y═（x+1）+

5

x+1

-5≥2

5

-5
故答案為：2

5

-5

點評：本題主要考查了函數的最值的應用，以及基本不等式在最值問題中的應用，注意基本不等式滿足的條件是：一正、二定、三相等，屬于中檔題．